题目内容
【题目】平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=
+
．（其中的“+”是四则运算中的加法）
（1）求点A（﹣1，3），B（
，
）的勾股值「A」、「B」；
（2）点M在反比例函数
的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；
（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．
【答案】（1）「A」=4，「B」=4；（2）M（1，3）或M（﹣1，﹣3）或M（3，1）或M（﹣3，﹣1）；（3）18．
【解析】
试题分析：（1）由勾股值的定义即可求解；
（2）点M在反比例函数
的图象上，且「M」=4，列方程组即可得到结果；
（3）设N点的坐标为（x，y），由「N」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，化为一次函数的解析式y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，于是得到所有点N围成的图形是边长为
的正方形，则面积可求．
试题解析：（1）∵A（﹣1，3），B（
，
），∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」=
=4；
（2）设：点M的坐标为（m，n），由题意得：由题意得
，解得：
或
或
或
，∴M（1，3），（﹣1，﹣3），（3，1），（﹣3，﹣1）；
（3）设N点的坐标为（x，y），∵「N」=3，∴|x|+|y|=3，∴x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，∴y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，如图：所有点N围成的图形的面积=
=18．
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