题目内容

【题目】计算:
(1)
(2)﹣
(3) ﹣4
(4) +(1﹣ 0
(5)(2 + )(2
(6) ÷ + ×

【答案】
(1)解:原式= =
(2)解:原式=﹣
(3)解:原式= ﹣4

=10 ﹣4


(4)解:原式= +1

=5+1

=6


(5)解:原式=12﹣6

=6


(6)解:原式= + ﹣2

=4+ ﹣2

=4+


【解析】(1)、(2)利用二次根式的性质化简;(3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后约分即可;(4)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算;(5)利用平方差公式计算;(6)先根据二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可.
【考点精析】掌握零指数幂法则和整数指数幂的运算性质是解答本题的根本,需要知道零次幂和负整数指数幂的意义: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p为正整数);aman=am+n(m、n是正整数);(amn=amn(m、n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数);am/an=am-n(a不等于0,m、n为正整数);(a/b)n=an/bn(n为正整数).

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【题目】设ω是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与ω的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为ω的“化方”.

(1)阅读填空

如图①,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆.延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积.

理由:连接AH,EH.

∵AE为直径,∴∠AHE=90°,∴∠HAE+∠HEA=90°.

∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90°

∴∠HAD+∠AHD=90°

∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽

,即DH2=AD×DE.

又∵DE=DC

∴DH2= ,即正方形DFGH与矩形ABCD等积.

(2)操作实践

平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形.

如图②,请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形(不要求写具体作法,保留作图痕迹).

(3)解决问题三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的 (填写图形名称),再转化为等积的正方形.

如图③,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,请作出与△ABC等积的正方形的一条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算△ABC面积作图).

(4)拓展探究

n边形(n>3)的“化方”思路之一是:把n边形转化为等积的n﹣1边形,…,直至转化为等积的三角形,从而可以化方.

如图④,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD等积的三角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作图).

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