题目内容

【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.

【答案】
(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠BED=∠CFD=90°,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C(等边对等角).

∵D是BC的中点,

∴BD=CD.

在△BED和△CFD中,

∴△BED≌△CFD(AAS).

∴DE=DF


(2)解:∵AB=AC,∠A=60°,

∴△ABC为等边三角形.

∴∠B=60°,

∵∠BED=90°,

∴∠BDE=30°,

∴BE= BD,

∵BE=1,

∴BD=2,

∴BC=2BD=4,

∴△ABC的周长为12


【解析】(1)根据DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,求证∠B=∠C.再利用D是BC的中点,求证△BED≌△CFD即可得出结论.(2)根据AB=AC,∠A=60°,得出△ABC为等边三角形.然后求出∠BDE=30°,再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网