题目内容
如图,已知点A(1,m)和点B(3,n)是一次函数
图象与反比例函数
图象的交点.过点A作AM⊥x轴,垂足为 M,连结BM. 若AM= BM.

(1)求点B的坐标和一次函数的解析式;
(2)求△AMB的面积.



(1)求点B的坐标和一次函数的解析式;
(2)求△AMB的面积.


试题分析:解:∵点A(1,m和点B (3,n )在反比例函数y=

∴ m=k2=3n .
∴ AM=3n.
过点B作BT⊥AM,垂足为T,如图1,∴ BT=2, TM=n.

∵ AM=BM, ∴ BM=3n.
在Rt△BTM中,TM 2+BT2=BM2,∴ n2+4=9n2,∴n=

∴点B(3,

A(1,

将B(3,





所以一次函数的解析式为:

(2)

点评:解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式,并会根据图示得出所需要的信息.同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系,利用不等式组求解.

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