题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．
（1）求点D、点M的坐标；
（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上，且有MA∥DP，DP=
AM，求该抛物线解析式．
【答案】（1）D(2,3)，M（2,0）；（2）y=﹣
x2+6x﹣3
【解析】
（1）由y=ax2-4ax+4a+3=a（x-2）2+3，即可得到顶点D(2,3)，M（2,0）；（2）作PN⊥DM于N，由△PDN∽△MAO，得
由OM=2,OA=-4a-3,PN=1，故P（1，a+3）,DN=-a,根据OA=2DN,可得方程-4a-3=-2a，即可解出a的值.
解：（1）∵y=ax2-4ax+4a+3=a（x-2）2+3，
∴顶点D(2,3)，M（2,0）；
（2）作PN⊥DM于N，
∵AM∥DP，∴∠PDN=∠AMG，
∵DG∥OA,
∴∠OAM=∠AMG=∠PDN，
∵∠PND=∠MAO=90°，
∴△PDN∽△MAO，
∴
∵OM=2,OA=-4a-3,PN=1，
∴P（1，a+3）
∴DN=-a,
∵OA=2DN,
∴-4a-3=-2a，
a=-
∴解析式为y=﹣x2+6x﹣3
【题目】“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别 | 成绩x（分） | 人数 | 百分比 |
A | 60≤x＜70 | 8 | 20% |
B | 70≤x＜80 | 16 | m% |
C | 80≤x＜90 | a | 30% |
D | 90≤＜x≤100 | 4 | 10% |
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中a= ，m= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
