题目内容
【题目】问题探索:
(1)已知一个分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由.
(2)若正分数中分子和分母同时增加2,3,…,k(整数k>0),情况如何?
(3)请你用上面的结论解释下面的问题:
建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.
【答案】(1) 分数的值增大,理由见解析;(2)<
(m>n>0,k>0); (3)住宅的采光条件变好,理由见解析.
【解析】
(1)根据题意可得,只要判断-
的正负即可;
(2)同理(1)只要判断-
的正负即可;
(3)由(2)即可得到答案.
.解:分数(m>n>0)中,若分子、分母同时增加1,分数的值增大.
理由如下:
-
=
=
,
∵m>n>0,
∴n-m<0,m(m+1)>0,即<0,
∴<
,
∴分数(m>n>0)中,,若分子、分母同时增加1,分数的值增大;
(2) 若正分数中分子和分母同时增加k(整数k>0),分数值增大,
理由如下:
-
=
=
,
∵m>n>0,k>0,
∴<0,m(m+k)>0,
∴<0,
∴<
(m>n>0,k>0);
(3)住宅的采光条件变好.
理由: 设原来的地板面积和窗户面积分别为x,y,增加面积为k,
则由(2)知>
,所以住宅的采光条件变好了.
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