题目内容

【题目】问题探索:

(1)已知一个分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由.

(2)若正分数中分子和分母同时增加2,3,…,k(整数k>0),情况如何?

(3)请你用上面的结论解释下面的问题:

建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.

【答案】(1) 分数的值增大,理由见解析;(2)<(m>n>0,k>0); (3)住宅的采光条件变好,理由见解析.

【解析】

(1)根据题意可得,只要判断-的正负即可;

(2)同理(1)只要判断-的正负即可;

(3)由(2)即可得到答案.

.:分数(m>n>0)若分子、分母同时增加1,分数的值增大.

理由如下:

-==

∵m>n>0,

∴n-m<0,m(m+1)>0,<0,

<

分数(m>n>0),,若分子、分母同时增加1,分数的值增大

(2) 若正分数中分子和分母同时增加k(整数k>0),分数值增大,

理由如下:

-==

∵m>n>0,k>0,

<0,m(m+k)>0,

<0,

<(m>n>0,k>0);

(3)住宅的采光条件变好.

理由: 设原来的地板面积和窗户面积分别为x,y,增加面积为k,

则由(2)>所以住宅的采光条件变好了.

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