Question

已知一个一次函数的图象与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1．
（1）求这个一次函数关系式；
（2）求这个函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）把x=2代入y=2x+1中，可求y=5，可得交点M的坐标，同理可求交点N的坐标，然后把M、N的坐标代入y=kx+b中，得到关于k、b的二元一次方程组，解可求k、b，进而可得函数解析式；
（2）求出函数y=4x-3与x轴以及y轴的交点，再利用三角形面积公式即可求面积．

解答：解：（1）把x=2代入y=2x+1中，可得y=5，
故交点M的坐标是（2，5），
把y=1代入y=-x+2中，得x=1，
故交点N的坐标是（1，1），
设这个函数的解析式是y=kx+b，把（2，5）（1，1）代入，可得

k+b=1 2k+b=5

，
解得

k=4 b=-3

，
故所求函数的解析式是y=4x-3；

（2）函数y=4x-3与x轴的交点是（

3

4

，0），和y轴的交点是（0，-3），
∴S_△=

1

2

×|

3

4

|×|-3|=

9

8

．

点评：本题考查了两直线相交的问题，解题的关键是理解交点是两条直线的公共点．