题目内容
如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为
，
，
，将此三角板绕原点
顺时针旋转
，得到
．
（1）如图，一抛物线经过点
，求该抛物线解析式；
（2）设点
是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形
的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．
 |
解：（1）∵抛物线过
设抛物线的解析式为
又∵抛物线过，将坐标代入上解析式得：
即满足条件的抛物线解析式为
（2）（解法一）：如图1，∵为第一象限内抛物线上一动点，
设
则
点坐标满足
连接
=
当
时，
最大．
此时，
．即当动点的坐标为
时，
最大，最大面积为
（解法二）：如图2，连接
为第一象限内抛物线上一动点，
且
的面积为定值，
最大时
必须最大．
∵
长度为定值，∴最大时点到的距离最大．
即将直线向上平移到与抛物线有唯一交点时，
到的距离最大．
设与直线平行的直线
的解析式为
联立
得
令
解得
此时直线的解析式为：
解得
∴直线与抛物线唯一交点坐标为
设与
轴交于
则
过
作
于
在
中，
过作
于
则到的距离
此时四边形
的面积最大．
∴的最大值=
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