题目内容

【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,过点C的直线AC,且△ABC与△A′B′C关于直线对称,D为线段BC′上一动点,则AD+BD的最小值是______

【答案】8

【解析】连接BB/,根据△ABC、△A/CB/均为正三角形即可得出A/CBB/为菱形,进而得出点B关于CB/对称的点A/,以此确定点D与点C重合时,AD+BD的最小,代入数据即可得出结论.

解:连接BB/,如图所示.

∵△ABC、△A/CB/ /均为正三角形,

∴∠ACB=∠A/=60°,A/C=BC=A/B/

∴A/B/∥BC,

∴四边形A/CBB/ /为菱形,

∴点B关于CB/对称的点A/

∴当点D与点C重合时,AD+BD取最小值,

此时AD+BD=4+4=8.

故答案为:8.

“点睛”本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质,找出点B关于CB/对称的点A/是解题的关键.

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