题目内容
【题目】如图,等边三角形△ABC的边长为4,过点C的直线⊥AC,且△ABC与△A′B′C关于直线对称,D为线段BC′上一动点,则AD+BD的最小值是______;
【答案】8
【解析】连接BB/,根据△ABC、△A/CB/均为正三角形即可得出A/CBB/为菱形,进而得出点B关于CB/对称的点A/,以此确定点D与点C重合时,AD+BD的最小,代入数据即可得出结论.
解:连接BB/,如图所示.
∵△ABC、△A/CB/ /均为正三角形,
∴∠ACB=∠A/=60°,A/C=BC=A/B/,
∴A/B/∥BC,
∴四边形A/CBB/ /为菱形,
∴点B关于CB/对称的点A/,
∴当点D与点C重合时,AD+BD取最小值,
此时AD+BD=4+4=8.
故答案为:8.
“点睛”本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质,找出点B关于CB/对称的点A/是解题的关键.
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