题目内容
【题目】图1是一段圆柱体的树干的示意图，已知树干的半径r=10cm，AD=45cm. （π值取3）
（1）若螳螂在点A处，蝉在点C处，图1中画出了螳螂捕蝉的两条路线，即A→D→C和A→C，图2是该圆柱体的侧面展开图，判断哪条路的距离较短，并说明理由；
（2）若螳螂在点A处，蝉在点D处，螳螂想要捕到这只蝉，但又怕蝉发现，于是螳螂绕到
后方去捕捉它，如图3所示，求螳螂爬行的最短距离；（提示： 
=75）
（3）图4是该圆柱体的侧面展开图，蝉N在半径为10cm的⊙O的圆上运动，⊙O与BC相切，点O到CD的距离为20cm，螳螂M在线段AD运动上，连接MN，MN即为螳螂捕蝉时螳螂爬行的距离，若要使MN与⊙O总是相切，求MN的长度范围.
图1 图2 图3 图4
【答案】（1）A→C的距离较短；（2）螳螂爬行的最短距离为75cm；
（3）10
cm≤MN≤5
cm.
【解析】分析：（1）根据两点之间线段最短，可判断出A→C的距离较短；（2）由题意得出AD′的距离最短，再利用勾股定理即可求解；（3）连接MO，ON，当MO⊥AD时，MO最短，∴MN的长度最短，当点M与点A重合时，MO最长，从而得出MN的长度范围.
本题解析：（1）由三角形三边关系可知，AD+DC＞AC, A→C的距离较短（2）如图，AD′即为螳螂爬行的最短距离，AA′=60cm，A′D′=45cm，∴AD′= 
=75cm
（3）连接MO，ON，易得MN2+NO2=MO2. 当MO⊥AD时，MO最短，∴MN的长度最短，此时MO=30-10=20cm，∴MN=10
cm. 当点M与点A重合时，MO最长，∴MN的长度最长. 过点O作OF⊥AB于点F. 易得MF=20cm，OF=25cm，∴MO=5
cm，，∴MN=5
cm
【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
