题目内容
如图:等腰直角△ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线(k≠0)与有交点,则k的取值范围是( ▲ )
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.
D
如图,设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
BC的中点坐标为(,),即为(2,2),
∵点(2,2)满足直线y=x,
∴点(2,2)即为E点坐标,AE⊥BC,
∴AE=BE,
∵EF⊥x轴,
∴M为AB中点,
EM=AC=1,AM=1,
∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,
E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故选D.
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
BC的中点坐标为(,),即为(2,2),
∵点(2,2)满足直线y=x,
∴点(2,2)即为E点坐标,AE⊥BC,
∴AE=BE,
∵EF⊥x轴,
∴M为AB中点,
EM=AC=1,AM=1,
∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,
E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故选D.
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