题目内容

如图，点P在反比例函数

（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′．则经过点P'的反比例函数图象的解析式是．

【答案】分析：先将P点横坐标代入解析式求出P点纵坐标，再根据平移规律求出P′的坐标，利用待定系数法即可求出
经过点P'的反比例函数图象的解析式．
解答：解：由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y=

，
则P点坐标为（2，

）；
将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P'（4，

）．
设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y=

，
把点P'（4，

）代入y=

，得：k=4×

=6．
则反比例函数图象的解析式是y=

．
故答案为：y=

．
点评：此题是一综合题，既考查了平移的相关知识，又考查了用待定系数法求函数的解析式．

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（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

如图1，点D在反比例函y=

(k＞0)的图象上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C （4，0）．
（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线y=

上，求点D₁的坐标；
（3）如图2，双曲线y=

的图象上有两个动点A（a，m），B（3a，b），（a＞0），求S_△OAB的值．

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（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线 $数学公式$ 上，求点D₁的坐标；
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