Question

上海世博会于2010年5月1日至2010年10月31日在上海举行．
下表为世博会官方票务网站的几种门票价格．李老师家用1600元作为购买门票的资金．

门票种类	票价（元/张）
指定日普通票	200
平日普通票	160
夜票	100

（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？
（2）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”、“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由．

Answer 1

（1）设订“指定日普通票”x张，“夜票”y张．
由题意得

x+y=10 200x+100y=1600

，解得

x=6 y=4

．
答：李老师“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张．

（2）能，理由如下：
设李老师订“指定日普通票”x张，平日普通票”y张，“夜票”为（10-x-y）张．
由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600．（7分）
整理得5x+3y=30，y=

30-5x

3

．
∵x，y均为正整数，且每种至少一张，
∴x=3，y=5，10-x-y=2时，李老师的想法能实现．