题目内容
(2013•道里区一模)如图,在△ABC中,∠A=45°,点D为AC中点,DE⊥AB于点E,BE=BC,BD=
,则AC的长为
87 |
4
6 |
4
.6 |
分析:设AE=x(x>0),BE=BC=y(y>0),在Rt△BDE中,利用勾股定理可得x2+y2=87…①,在△ABC中,利用余弦定理可化简出y=
x…②,联合①②可求出x的值,继而得出AC的长.
5 |
2 |
解答:解:设AE=x(x>0),BE=BC=y(y>0),
∵∠A=45°,DE⊥AB,
∴AE=DE=x,
在Rt△BDE中,BD2=BE2+DE2,即x2+y2=87…①,
在Rt△ADE中,AD=
=
x,
又∵D为AC中点,
∴AC=2
x,
在△ABC中,由余弦定理得:BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cosA,
即y2=(x+y)2+8x2-2(x+y)×2
x×
,
整理得:5x2-2xy=0,
解得:y=
x…②,
将②代入①得:x=2
,
∴AC=2
x=4
.
故答案为:4
.
∵∠A=45°,DE⊥AB,
∴AE=DE=x,
在Rt△BDE中,BD2=BE2+DE2,即x2+y2=87…①,
在Rt△ADE中,AD=
AE2+DE2 |
2 |
又∵D为AC中点,
∴AC=2
2 |
在△ABC中,由余弦定理得:BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cosA,
即y2=(x+y)2+8x2-2(x+y)×2
2 |
| ||
2 |
整理得:5x2-2xy=0,
解得:y=
5 |
2 |
将②代入①得:x=2
3 |
∴AC=2
2 |
6 |
故答案为:4
6 |
点评:本题考查了余弦定理及勾股定理的知识,解答本题需要同学们掌握余弦定理的表达式,勾股定理的表达式,综合性较强,注意将所学知识融会贯通.
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