Question

（2013•道里区一模）面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则∠AOB=

30或150

度．

Answer 1

分析：利用三角形的面积公式S=

1

2

absinC进行解答．

解答：解：如图，∠AOD=∠COB=180°-∠AOB，∠AOB=∠COD．
根据题意知，
48=

1

2

OA•OBsin∠AOB+

1

2

OA•ODsin∠AOD+

1

2

OD•OCsin∠COD+

1

2

OC•OBsin∠COB
=

1

2

OA•OBsin∠AOB+

1

2

OA•ODsin（180°-∠AOB）+

1

2

OD•OCsin∠AOB+

1

2

OC•OBsin∠AOB
=

1

2

sin∠AOB（OA•OB+OA•OD+OD•OC+OC•OB）
=

1

2

sin∠AOB•AC•BD
=

1

2

sin∠AOB×16×12，即sin∠AOB=

1

2

，
所以∠AOB的度数是30°或150°．
故答案是：30或150．

点评：本题考查了三角形面积．解题的关键是注意整体思想的运用．