题目内容

已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求
1
x
+
1
y
+
1
z
的值.
分析:根据(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)和题干条件求出xy+yz+xz的值,然后根据x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)求出xyz的值,即可求出答案.
解答:解:∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),
即9=7+2(xy+yz+xz),
∴xy+yz+xz=-
1
2

x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),
即3-3xyz=2+
1
2

∴xyz=
1
6

1
x
+
1
y
+
1
z
=
xy+yz+xz
xyz
=-3,
故答案为-3.
点评:本题主要考查立方公式的知识点,解答本题的关键是求出xy+yz+xz和xyz的值,本题难度不是很大.
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