Question

【题目】已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4－c）2016 =0，试回答问题：

（1）请直接写出a，b，c的值；

（2）若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|－|1-x|+2|x－4|；

（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1） a=-1，b=1，c=4；（2）8；（3） AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变.

【解析】分析：（1）根据b是最大的负整数，即可得出b的值，再根据绝对值及偶次方的非负性即可得出a、c的值；（2）分析当0≤x≤1时，x+1、1-x、x-4的正负，去掉绝对值符号即可得出结论；（3）找出运动时间为t时，点A、B、C对应的数，再根据两点间的距离公式找出AB、BC的长度，二者做差后即可得出结论．

本题解析:

(1)∵b是最大的负整数,|a+b|+=0，

∴b=1，a=b=1，c=4，

(2)∵0x1，

∴x+1>0，1x0，x4<0，

∴|x+1||1x|+2|x4|=x+1(1x)+2(4x)=8.

(3)ABBC的值随着时间t的变化而改变，理由如下：

运动时间为t时，点A对应的数为12t，点B对应的数为3t1，点C对应的数为8t+4，

∴AB=|12t(3t1)|=|5t2|,BC=|8t+4(3t1)|=|5t+5|，

∴ABBC=|5t2||5t5|.

当0t<时,ABBC=25t(55t)=3；

当t<1时,ABBC=5t2(55t)=10t7；

当1t时,ABBC=5t2(5t5)=3.

综上所述：ABBC的值随着时间t的变化而改变。

点睛: 本题考查了有理数、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，根据点的运动规则找出t秒后点对应的数是解题的关键．