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精英家教网如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD.
分析:首先依题意证明△ABC≌△ADC继而求得AB=AD.
解答:证明:∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC.
∵∠1=∠2,
∴∠ABC=∠ADC.
在△ABC和△ADC中
∠BAC=∠DAC
∠ABC=∠ADC
AC=AC

∴△ABC≌△ADC(AAS).
∴AB=AD.
点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等.
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