题目内容
如图所示,已知AB是⊙O中一条长为4的弦,P是⊙O上一动点,且cos∠APB=
,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.
1 |
3 |
如图,PF是AB的中垂线,作BE⊥AP,垂足为E,
∵PB=PA,cos∠APB=
=
,
∴PB=3PE,AE=2PE,
由勾股定理得,BE2=PB2-PE2=AB2-AE2,
∴9PE2-PE2=42-4PE2,
故12PE2=16,
得PE=
,AE=
,PA=2
,BE=
,
∴S△PAB=
PA•BE=
×2
×
=4
.
∵PB=PA,cos∠APB=
PE |
PB |
1 |
3 |
∴PB=3PE,AE=2PE,
由勾股定理得,BE2=PB2-PE2=AB2-AE2,
∴9PE2-PE2=42-4PE2,
故12PE2=16,
得PE=
2
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3 |
4
| ||
3 |
3 |
4
| ||
3 |
∴S△PAB=
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2 |
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2 |
3 |
4
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