题目内容
在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=
BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是______.
3 |
2 |
如图:作E′点与E点关于AC对称,
连接E′B,与AC交于点P′,连接EP′,
∵AC垂直平分EE′,∴AE=AE′,
EP′+BP′=E′P+P′B=E′B,
根据两点之间,线段最短得到E′B就是PB+PE的最小值,
∵四边形ABCD为正方形,BE=2,AE=
BE,
∴AE=3,
∴AB=5,
∴BE′=
=
,
∴PB+PE的最小值为
.
故答案为:
.
连接E′B,与AC交于点P′,连接EP′,
∵AC垂直平分EE′,∴AE=AE′,
EP′+BP′=E′P+P′B=E′B,
根据两点之间,线段最短得到E′B就是PB+PE的最小值,
∵四边形ABCD为正方形,BE=2,AE=
3 |
2 |
∴AE=3,
∴AB=5,
∴BE′=
52+32 |
34 |
∴PB+PE的最小值为
34 |
故答案为:
34 |
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