题目内容
如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,EC=2cm,AD上有一点P,PA=6cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使P与E重合,折痕交PF于Q,则线段PQ的长是______cm.
连接EQ,
∵将纸片折叠,使P与E重合,
∴△PEQ是等腰三角形,OQ是PE的垂直平分线,
∵矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,PA=6cm,CE=2cm,
∴PD=4cm,DE=3cm,
∵在Rt△DPE中PE=
=
=5.
∴OP=
PE=
,
设PQ=x,则QF=5-x,
∴OQ=
=
∵S△PEQ+S梯形QFCE=S梯形PFCE,即:
PE•OQ+
(QF+CE)×CF=
(PF+CE)×CF,
即
×5×
+
×(5-x+2)×4=
×(5+2)×4,
解得x=
cm.
故答案为:
.
∵将纸片折叠,使P与E重合,
∴△PEQ是等腰三角形,OQ是PE的垂直平分线,
∵矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,PA=6cm,CE=2cm,
∴PD=4cm,DE=3cm,
∵在Rt△DPE中PE=
DE2+PD2 |
32+42 |
∴OP=
1 |
2 |
5 |
2 |
设PQ=x,则QF=5-x,
∴OQ=
PQ2-OP2 |
x2-(
|
∵S△PEQ+S梯形QFCE=S梯形PFCE,即:
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即
1 |
2 |
x2-(
|
1 |
2 |
1 |
2 |
解得x=
25 |
6 |
故答案为:
25 |
6 |
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