题目内容
【题目】如图:△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EG⊥AB于G,EF⊥AC交AC的延长线于F,BG与CF的大小关系如何?并证明你的结论.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:连接BE、CE,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EF,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE,然后利用“HL”证明Rt△GEB和Rt△FEC全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
试题解析:证明:BG=CF.理由如下:
如图,连接BE、CE,∵AE是∠BAC的平分线,EG⊥AB,EF⊥AC,∴EG=EF,∵D为BC的中点,DE⊥BC,∴BE=CE,在Rt△GEB和Rt△FEC中,∵BE=CE,EG=EF,∴Rt△GEB≌Rt△FEC(HL),∴BG=CF.
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