题目内容
在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,C为⊙O上一点,且∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)P为BA延长线上一点且PA=AO,求PC的长.
(1)求∠AOC的度数;
(2)P为BA延长线上一点且PA=AO,求PC的长.
考点:圆周角定理,等边三角形的判定与性质,勾股定理
专题:
分析:(1)根据有一个角是直角的三角形是等腰三角形,即可求解;
(2)根据一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形,即可证得△POC是直角三角形,然后根据勾股定理即可求解.
(2)根据一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形,即可证得△POC是直角三角形,然后根据勾股定理即可求解.
解答:解:(1)∵在△AOC中,OA=CO,∠OAC=60°,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°;
(2)∵△ACO是等边三角形,
∴OC=OA=AC=
AB=8cm,
∴PA=OA=AC=4cm,OP=8cm,
∴△POC是直角三角形,PC=
=
=4
cm.
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°;
(2)∵△ACO是等边三角形,
∴OC=OA=AC=
1 |
2 |
∴PA=OA=AC=4cm,OP=8cm,
∴△POC是直角三角形,PC=
OP2-OC2 |
82-42 |
3 |
点评:本题考查了等边三角形的判定定理和直角三角形的判定定理,正确证明△POC是直角三角形是关键.
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