Question

已知x、y为有理数，现规定一种新运算⊙，即：x⊙y=xy+1．
（1）求2⊙4的值；  
（2）若3⊙（2x-1）=4，求x的值；
（3）探索a⊙（b+c）与a⊙b+a⊙c的大小关系，并用等式把它们表达出来．

Answer 1

分析：（1）根据⊙所表示的运算法则进行运算即可．
（2）将等式左边表示成代数式的形式，然后解方程即可得出答案．
（3）分别将两项用代数式的形式表示出来，根据代数式的形式即可表示两者的大小关系．

解答：解：（1）2⊙4=2×4+1=9；
（2）∵3×（2x-1）+1=4，
解得x=1；
（3）∵a⊙（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1；
a⊙b+a⊙c=×a×b+1+a×c+1=ab+ac+2；
∴a⊙（b+c）+1=a⊙b+a⊙c

点评：此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是理解⊙所表示的运算法则，题目较新颖，要仔细审题，难度一般．