Question

【题目】如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

解：我写的真命题是：

在△ABC和△DEF中，如果　 　，那么　 　．（不能只填序号）

证明如下：

Answer 1

【答案】AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF.证明见解析

【解析】试题分析：如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC=∠DEF．

试题解析：解：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，如果：AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．

证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF；故答案为：AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．