Question

【题目】如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.

(1)求的度数.

(2)若的半径为2，求的长.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；

（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．

解：（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，的半径为2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，

解得：．