题目内容

【题目】将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD直角三角板OBC和直角三角板MON,保持三角板OBC不动,将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t

如图2______度用含t的式子表示

在旋转的过程中,是否存在t的值,使?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

直线AD的位置不变,若在三角板MON开始顺时针旋转的同时,另一个三角板OBC也绕点O以每秒的速度顺时针旋转.

______秒时,

请直接写出在旋转过程中,的数量关系关系式中不能含

【答案】123①510,②3NOD+4BOM=270°.

【解析】

1)把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小.

2)相对MOCO的位置有两种情况,所以要分类讨论,然后根据∠NOD=4COM建立关于t的方程即可.

3)①其实是一个追赶问题,分MO没有追上COMO超过CO两种情况,然后分别列方程即可.

②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM,然后消去t即可得出它们的关系.

1)∠NOD一开始为90°,然后每秒减少8°,因此∠NOD=908t

故答案为:908t

2)当MO在∠BOC内部时,即t时,根据题意得:

 908t=4458t

解得:t

MO在∠BOC外部时,即t时,根据题意得:

 908t=48t45

解得:t

综上所述:tt

3)①当MO在∠BOC内部时,即t时,根据题意得:

8t2t=30

解得:t=5

MO在∠BOC外部时,即t时,根据题意得:

8t2t=60

解得:t=10

故答案为:510

②∵∠NOD=908t,∠BOM=6t,∴3NOD+4BOM=3908t+4×6t=270°.

3NOD+4BOM=270°.

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