题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,A=60°,AD=2,AB=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为(

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析:根据三角形的中位线定理得出EF=DN,从而可知DN最大时,EF最大,因为N与B重合时DN最大,此时根据勾股定理求得DN,从而求得EF的最大值. 连接DB,过点D作DHAB交AB于点H,

ED=EM,MF=FN, EF=DN, DN最大时,EF最大, N与B重合时DN=DB最大,

在RtADH中, ∵∠A=60° DH=ADsin60°=2×=,AH=ADcos60°=2×=1,

BH=ABAH=31=2, DB=== EFmax=DB= EF的最大值为

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