题目内容
【题目】设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．
【答案】0°＜x＜60°
【解析】
根据题意，通过分情况讨论即可求得对应的和谐数对（y，z）有三个时，x的取值范围.
由题意可得，当0°＜x＜60°时，它的和谐数对为(2x，180°－3x)，（
，180°-
），（
，
），
当60°≤x＜120°时，它的和谐数对为（，180°-），（，），
当120°≤x＜180°时，它的和谐数对为（，），
∴当对应的和谐数对(y，z)有三个时，x的取值范围是0°＜x＜60°，
故答案为：0°＜x＜60°.
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