Question

对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；
（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？

Answer 1

(1)（x>0)不是
是,边界为3
(2)
(3)

试题分析：（1）依据定义进行判断（x>0)不是，是,边界为3
先分别求出当x=a与当x=b时的y的值，通过比较得出的取值范围
分情况讨论即可
试题解析：(1)（x>0)不是
是,边界为3
(2)∵y=-x+1  y随x的增大而减小
当x=a时,y= -a+1=2,  a= -1
当x=b时,y= -b+1
      
(3)若m>1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t大于1，与题意不符，故.
当x=-1时，y=1    （-1，1）
当x=0时，y_min=0
都向下平移m个单位
(-1，1-m)
(0，-m)