题目内容
【题目】在括号内填写理由．
已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° （ ）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2=∠DCA （ ）
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ADC（ ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90° 即CD⊥AB．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】
根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° （ 垂直的定义 ）
∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2=∠DCA （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA 等量代换
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠AEF=∠ADC（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90° 即CD⊥AB．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
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