题目内容

【题目】如图,∠ABC=∠ACBBDCDBE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.以下结论:①ADBC;②DBBE;③∠BDC+ABC90°;④∠A+2BEC180°;⑤DB平分∠ADC.其中正确的结论有(  )

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定判断即可.

解:①∵BDCD分别平分ABC的内角∠ABC、外角∠ACP

AD平分ABC的外角∠FAC

∴∠FAD=∠DAC

∵∠FAC=∠ACB+ABC,且∠ABC=∠ACB

∴∠FAD=∠ABC

ADBC,故①正确.

②∵BDBE分别平分ABC的内角∠ABC、外角∠MBC

∴∠DBE=∠DBC+EBCABC+MBC×180°90°

EBDB,故②正确,

③∵∠DCP=∠BDC+CBD2DCP=∠BAC+2DBC

2(∠BDC+CBD)=∠BAC+2DBC

∴∠BDCBAC

∵∠BAC+2ACB180°

BAC+ACB90°

∴∠BDC+ACB90°,故③正确,

④∵∠BEC180°(∠MBC+NCB)=180°(∠BAC+ACB+BAC+ABC)=180°180°+BAC),

∴∠BEC90°BAC

∴∠BAC+2BEC180°,故④正确,

⑤不妨设BD平分∠ADC,则易证四边形ABCD是菱形,推出ABC是等边三角形,这显然不可能,故错误.

故选:C

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网