题目内容

【题目】如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm.

(1)求证:ACBD;

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(精确到0.1°);

(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.

(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan61.9°≈0.553;可使用科学计算器)

【答案】(1)证明参见解析;(2) 61.9°;(3) 小红的连衣裙会拖落到地面.理由参见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据等角对等边和对顶角相等得出OAC=OCA=(180-AOC)和OBD=ODB=(180-BOD),AOC=BOD进而利用平行线的判定得出即可;或利用三角形相似和平行线判定可得出结论;(2)首先过点O作OMEF于点M,则EM=16cm,利用cosOEF=0.471,即可得出OEF的度数;(3)首先证明RtOEMRtABH,进而得出AH的长即可.

试题解析:(1)方法一:AB、CD相交于点O,∴∠AOC=BOD,OA=OC,∴∠OAC=OCA=(180-AOC),同理可证:OBD=ODB=(180-BOD),∴∠OAC=OBD,ACBD;方法二:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OB=OD=85cm,,又∵∠AOC=BOD,∴△AOC∽△BOD, ∴∠OAC=OBD;ACBD;(2)在OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm;过点O作OMEF于点M,则EM=16cm;cosOEF=

0.471,用科学计算器求得OEF=61.9°;(3)方法一:小红的连衣裙会拖落到地面;在RtOEM中,OM== =30cm,过点A作AHBD于点H,同(1)可证:EFBD,∴∠ABH=OEM,则RtOEMRtABH,,AH=cm,因为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.所以小红的连衣裙会拖落到地面.方法二:小红的连衣裙会拖落到地面;同(1)可证:EFBD,∴∠ABD=OEF=61.9°;过点A作AHBD于点H,在RtABH中sinABD=,AH=AB×sinABD=136×sin61.9°=136×0.882120.0cm,因为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.所以小红的连衣裙会拖落到地面.

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