题目内容

【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点, =,CF=DF,连接AE、AF、EF,并延长FE交AB的延长线于点G.

(1)若正方形的边长为4,则EG等于

(2)求证:ECF∽△FDA;

(3)比较EAB与EAF的大小.

【答案】(1)3;(2)证明参见解析;(3)EAF<EAB.

【解析】

试题分析:(1)先根据正方形边长得CF=2,由平行相似得:FCE∽△GBE,则,代入求得BG=6,根据勾股定理得:EG=3;(2)根据已知边的长度分别求= ==,则=,再由正方形性质得:C=D=90°,则ECF∽△FDA;(3)先根据(2)中的ECF∽△FDA,得CFE=DAF,==,证明EFA=90°,分别计算EAB与EAF的正切值,根据两锐角正切大的角大,得出结论.

试题解析:(1)四边形ABCD是正方形,AB=CD=BC=4,ABC=90°,DCAB,CF=DF,CF=CD=2,

DCAG,∴△FCE∽△GBE,==,BE=BC=×4=3,=BG=6,在RtBEG中,EG===3;故答案为:3;(2)四边形ABCD是正方形,BC=AD=DC=4,C=D=90°DF=FC=2,CE=1,= ===∴△ECF∽△FDA;(3)∵△ECF∽△FDA,∴∠CFE=DAF,==∵∠DFA+DAF=90°∴∠CFE+DFA=90°∴∠EFA=90°tanEAF===tanEAB==<∴∠EAF<EAB.

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