题目内容
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：（1）△OBE∽△ODC；
（2）OC2=OA•OE．
分析：（1）由BE∥CD，可证△OBE∽△ODC；
（2）由△OBE∽△ODC，得
=
，又由AD∥BC，得
=
，利用等量关系证明结论．
（2）由△OBE∽△ODC，得
| OE |
| OC |
| OB |
| OD |
| OB |
| OD |
| OC |
| OA |
解答：证明：（1）∵BE∥CD，
∴△OBE∽△ODC；
（2）由（1）可知△OBE∽△ODC，
∴
=
，
又∵AD∥BC，
∴
=
，
∴
=
，
∴OC2=OA•OE．
∴△OBE∽△ODC；
（2）由（1）可知△OBE∽△ODC，
∴
| OE |
| OC |
| OB |
| OD |
又∵AD∥BC，
∴
| OB |
| OD |
| OC |
| OA |
∴
| OE |
| OC |
| OC |
| OA |
∴OC2=OA•OE．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，梯形的性质．关键是由平行线得相似三角形和相等的比．
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