Question

如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC
求证：∠A=∠3．
证明：因为DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
所以∠DEC=∠ABC=90°（________），
所以DE∥AB（________），
所以∠2=________（________），
∠1=（________）（________），
又∠1=∠2（已知），所以∠A=∠3（________）．

Answer 1

垂直定义    同位角相等，两直线平行    ∠3    两直线平行，内错角相等    ∠A    两直线平行，同位角相等    等量代换
分析：分别根据垂直的定义、平行线的判定定理及性质解答即可．
解答：证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直定义），
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3（等量代换）．
点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．