题目内容

【题目】如图所示,E、F分别为线段AC上的两个点,且DEAC于点E,BFAC于点F,若AB=CD,AE=CF,BDAC于点M.

(1)试猜想DEBF的关系,并证明你的结论;

(2)求证:MB=MD.

【答案】1)证明见解析 (2)证明见解析

【解析】

试题(1)根据BF⊥AC,DE⊥ACAE=CF AF=AE+EF CE=CF+EF,可以证明Rt△ABF≌Rt△CDE,得DE=

BF;再根据BF⊥AC,DE⊥AC,可以证明DE//BF.2)根据(1)中的结论,可证△BFM≌△DEM,从而证明MB=MD.

试题解析:(1①DEBF的关系可以有DE=BF成立,理由如下:

∵AE=CF AF=AE+EF CE=CF+EF

∴AF=CE ∵BF⊥AC,DE⊥AC

∴∠BFA=∠DEC=90°

Rt△ABFRt△CDE

∴Rt△ABF≌Rt△CDE HL

∴DE=BF(全等三角形对应边相等)

②DEBF的关系可以有DE//BF,理由如下:

∵DE⊥AC BF⊥AC

∴DE//BF

2)证明:

∵Rt△ABF≌Rt△CDE

∴BF=ED

△BFM△DEM

∴△BFM≌△DEM AAS

∴MB=MD

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