Question

如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，
说明：（1）AB∥CD；（2）DC⊥BC．

Answer 1

（1）根据角平分线的性质可得∠BAE=∠1，∠CDE=∠2，再结合∠1+∠2=90°，即可得到∠BAD+∠CDA=180°，从而可以证得结论；
（2）根据垂直的性质可得∠ABC=90°，根据平行线的性质可得∠ABC+∠BCD=180°，即可得到∠BCD=90°，从而可以证得结论.

试题分析：（1）∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠BAE=∠1，∠CDE=∠2
∵∠1+∠2=90°
∴∠BAE+∠CDE=90°
∴∠BAD+∠CDA=180°
∴AB∥CD；
（2）∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∴∠BCD=90°
∴DC⊥BC.
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.