Question

已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若抛物线y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的顶点在x轴上，判断△ABC的形状

 

．

Answer 1

分析：抛物线y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标为0，根据顶点的纵坐标公式，列方程求解．

解答：解：抛物线y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的顶点在x轴上，
∴

4(c2-2ab)-4(a-b)2

4

=0，
整理，得a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形．
故本题答案为：直角三角形．

点评：本题是抛物线顶点纵坐标公式的运用．抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．