Question

【题目】如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．

（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．

设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，

∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；

（2）

解：∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，

∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴．

【解析】（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．