题目内容

14、关于x的方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根,则相应二次函数y=mx2+mx+5-m与x轴必然相交于
点,此时m=
4
分析:当二次函数与x轴有两个交点时,b2-4ac>0,与x轴有一个交点时,b2-4ac=0,与x轴没有交点时,b2-4ac<0.
解答:解:因为关于x的方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根,所以关于x的方程mx2+mx+5-m=0有两个相等的实数根,所以二次函数y=mx2+mx+5-m与x轴必然相交于一点;
此时b2-4ac=m2-4m(5-m)=0,解得:m=0或m=4.因为二次项系数m≠0,所以m=4.
点评:此题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系.
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