Question

【题目】（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC为正三角形．求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；

（2）一个长宽高分别为l，b．h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；

（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）第二种包装的空间利用率大

【解析】

（1）如图1，设⊙O半径为r，纸盒长度为h'，则CD=r，BC=2r．根据圆柱的体积和棱柱的体积公式分别求得圆柱型唇膏和纸盒的体积，然后求其比值；

（2）求得易拉罐总体积和纸箱容积，然后求得比值；

（3）利用（1）（2）的数据进行解答．

（1）由题意，⊙O是△ABC内接圆，D为切点，

如图1，连结OD，OC．设⊙O半径为r，纸盒长度为h'，则CD=r，BC=2r

则圆柱型唇膏和纸盒的体积之比为：.

（若设△ABC的边长为a，则圆柱型唇膏和纸盒的体积比为 ）

（2）易拉罐总体积和纸箱容积的比：；

（3）∵＜1

∴第二种包装的空间利用率大．