题目内容
【题目】某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示.
(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量.
(2)当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式.
(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟.
【答案】(1)5立方米;(2)y=4x+3;(3)1,11.
【解析】
(1)用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度;
(2)根据题目数据利用待定系数法求解;
(3)由(2)比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度,则输出速度为5﹣4=1,再根据总输出量为8求解即可.
(1)每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米;
(2)设y=kx+b(k≠0),把(3,15)(5.5,25)代入,则有
,解得:,
∴当3≤x≤5.5时,y与x之间的函数关系式为y=4x+3;
(3)由(2)可知,输入输出同时打开时,水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分,则每分钟输出量为5﹣4=1立方米;
只打开输出口前,水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米,之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米,用时5.5分钟
∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为:5.5+5.5=11分钟,
故答案为:1,11.