题目内容
【题目】奇异果是新西兰的特产，其实它的祖籍在中国，又名“猕猴桃”．2018年1月份至6月份我市某大型超市新西兰品种的奇异果销售价格y(元/盒)与月份x(1≤x≤6，且x为整数)之间的函数关系如下表：
7月份至12月份奇异果的销售价格y(元/盒)与月份x之间满足函数关系式：y=2x+20(7≤x≤12且x为整数)．该超市去年奇异果销售数量z(盒)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间存在如图所示的变化趋势．若去年该超市奇异果的进价为每盒20元，销售奇异果需要一名超市员工，该员工每月固定人工费用为1500元．
（1）请观察图表中的数据信息直接写出2018年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式__ ，根据如图所示的变化趋势，直接写出去年每月销售数量z与x之间满足的函数关系式__ ．
（2）求出去年每月该超市的利润w(元)与月份x之间满足的函数关系式．(利润=收入成本费用)
（3）从今年1月份开始，超市决定每卖出一盒奇异果，公司向希望工程捐款2元，奇异果的进价为每盒26元，虽然今年1月份奇异果的销售价格比去年12月份增加4元，但1月份销售数量仍比去年12月份增加了0.4a%；2月份销售价格在1月份的基础上增加了0.5a%，由于其它水果陆续上市，2月份的销售量与1月份持平，这样2月份的利润达到了15780元，请参考以下数据，求出整数a的值．(参考数据：
=2025，
=2116，
=2209)
【答案】（1）y=
(1≤x≤6)； 
；（2）
；（3）
【解析】
（1）设2018年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式为
，由统计表建立方程组求出其解；设1月份至6月份
与x之间的函数关系式为
，7月份至12月份
与x之间的函数关系式为
，根据题意求出结论即可；
（2）设去年每月该超市的利润w（元），根据利润=收入-成本-费用表示出w就可以求出w与x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以求出去年12月的销售价格：y=2×12+20=44元，今年1月份的销售价格为：44+4=48元，去年12月的销售数量为600盒，今年1月份的销售数量为600(1+0.4a%)盒，2月份的销售价格为48(1+0.5a%)元，根据2月份的利润为15780元为等量关系建立方程求出其解即可．
（1）设2018年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式为，由统计表得：
，
解得：
∴
(
)；
设1月份至6月份与x之间的函数关系式为，由图象，得
，
解得：
，
∴
，（，
为整数）
设7月份至12月份与x之间的函数关系式为，由图象，得
，
解得：
∴
（
，x为整数），
∴；
（2）设去年每月该超市的利润w（元），由题意，得
当，x为整数时，
=(-20)
，
∴
；
当，x为整数时，
，
∴
．
∴；
（3）由题意，得：
去年12月的销售价格：
元，
今年1月份的销售价格为：44+4=48元，
去年12月的销售数量为：600盒，
今年1月份的销售数量为600(1+0.4a%)盒，
2月份的销售价格为48(1+0.5a%)元，
∴[48(1+0.5a%)-26-2][600(1+0.4a%)]-1500=15780，
设a%=m，则有：
[48(1+0.5m)-26-2][600(1+0.4m)]-1500=15780，
整理，得
12
，
∵
，
，
，
∴
∴
=
．
∵
=2116，
∴
，
(舍去)，
∴．
