Question

【题目】已知数列{an} 满足a1= ，a2= ，an+2﹣an+1=（﹣1）n+1（an+1﹣an）（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn ， 则S2017= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：数列{an} 满足a1= ，a2= ，an+2﹣an+1=（﹣1）n+1（an+1﹣an）（n∈N*）， ∴n=2k（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k+1=﹣a2k+1+a2k ， 即a2k+2=a2k= ．
n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1﹣a2k=a2k﹣a2k﹣1 ， 可得a2k+1+a2k﹣1=2a2k= ．
∴S2017=a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+a2+a4+…+a2016
= + ×504+
= ．
所以答案是： ．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．