题目内容
【题目】已知函数 . (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ,a=2,
,求△ABC的面积.
【答案】解:(Ⅰ) =sin2xcos
+cos2xsin
+cos2x =
sin2x+
cos2x=
(
sin2x+
cos2x)=
sin(2x+
).
令 2kπ﹣ ≤2x+
≤2kπ+
,k∈z,求得 kπ﹣
≤x≤kπ+
,
函数f(x)的单调递增区间为[kπ﹣ ,kπ+
],k∈z.
(Ⅱ)由已知 ,可得 sin(2A+
)=
,
因为A为△ABC内角,由题意知0<A<π,所以 <2A+
<
,
因此,2A+ =
,解得A=
.
由正弦定理 ,得b=
,…
由A= ,由B=
,可得 sinC=
,…
∴S= absinC=
=
.
【解析】(Ⅰ)利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为 sin(2x+
),令 2kπ﹣
≤2x+
≤2kπ+
,k∈z,求得x的范围,即可求得f(x)的单调递增区间.(Ⅱ)由已知
,可得 sin(2A+
)=
,求得A=
,再利用正弦定理求得b的值,由三角形内角和公式求得C的值,再由 S=
absinC,运算求得结果.
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性,掌握两角和与差的正弦公式:;正弦函数的单调性:在
上是增函数;在
上是减函数即可以解答此题.

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