题目内容
【题目】已知在
中，
，
，
，
交线段
于点
．
（1）如图1，当
时，求证：
；
（2）当
时．
①如图2，猜想线段
、
之间的数量关系，并证明你的猜想；
②如图3，点
时
边的中点，连接
，与交于点
，求
的值．
【答案】（1）详见解析；（2）①
，证明详见解析；②6
【解析】
（1）如图1，易证△DEB∽△CEA，然后只需运用相似三角形的性质就可解决问题；
（2）①过点B作BH⊥DC于H，如图2．根据等腰三角形的性质可得∠D=∠BCD=30°，DH=CH，从而可得BH=AC，∠BHE=∠ACE，进而可得△BHE≌△ACE，则有HE=CE，即可证到DE=3EC；
②延长DF到点N，使得FN=DF，连接NB、NC，如图3，易证四边形DCNB是平行四边形，从而可得DC∥BN，DC=BN，即可得到△DGE∽△NGB，
，从而可得
．设
，则有
，
，
，
，就可以得到
的值.．
解：（1）如题1，
，
，
，
，
，
，
．
，
；
（2）猜想：．
证明；过点
作
于
，如图2．
又
，
，
，
，
，
．
在
和
中，
，
，
，
，
；
（3）延长DF到点
，使得
，连接
、
，如图3
，，
四边形
是平行四边形，
，
，
，，
．
设，则有，，
，
，
．
名校课堂系列答案【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | －1 | 0 | m | 8 | … |
（1）可求得m的值为________；
（2）在坐标系画出该函数的图象；
（3）当y≥0时，x的取值范围为_____________
【题目】小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：工人工作时间：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；
信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：
生产甲种产品数(件) | 生产乙种产品数(件) | 所用时间(分钟) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元；
信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟；
(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
