Question

在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点且AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE=             .

Answer 1

9或16.

试题分析：根据相似三角形的判断，要使得△ADE与△ABC相似，已经满足∠BAC＝∠DAE，因此只要两边对应成比例即可，由于本题中三角形相似，对应点没有确定，因此分两种情况，画出图形，然后根据相似三角形对应边成比例，就出AE的长.
第一种情况：当△ABC∽△ADE时，如图①；
∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
∴，
∴AE＝9.

第二种情况：当△ABC∽△AED，如图②；
∵△ABC∽△AED，
∴，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
∴，
∴AE＝16.
故填9或16.