题目内容
21、填写下列推理中的空格已知：如图AB∥CD，EC∥FB
求证：∠B+∠C=180°
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠
BGC
+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵
EC∥FB
（已知）∴∠B=∠BGC （
两直线平行，内错角相等
）∴∠B+∠C=180°（
等量代换
）分析：因为∠C+∠CGB=180°，所以要证∠B+∠C=180°，只需证∠B=∠CGB，根据已知BF∥EC，易证∠B=∠CGB．
解答：解：∵AB∥CD （已知），
∴∠BGC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵EC∥FB （已知），
∴∠B=∠BGC （两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠C=180°（等量代换）．
∴∠BGC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵EC∥FB （已知），
∴∠B=∠BGC （两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠C=180°（等量代换）．
点评：题目给出部分推理过程，降低了解答的难度，同时也为以后的规范推理和证明打下了基础．
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