题目内容
【题目】阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为
，
，所
与，
与
互为有理化因式．
（1）
的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
，
用上述方法对
进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若
，
，则
的关系是 ．
（4）直接写结果：
．
【答案】（1）
；（2）
；（3）互为相反数；（4）2019
【解析】
（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式
，化简即可；
（3）将
分母有理化，通过结果即可判断；
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
解：（1）∵
，
∴
的有理化因式是；
（2）
=
；
（3）∵
，
，
∴a和b互为相反数；
（4）
=
=
=
=
，
故原式的值为.
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